Question

18．一個質量為m的質點以速度v₀做勻速直線運動，某時刻開始受到恒力F的作用，質點的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$，質點從受到恒力作用到速度減至最小值的過程（　　）

• A． 經歷的時間為$\frac{（2-\sqrt{3}）m{v}_{0}}{2F}$
• B． 經歷的時間為$\frac{m{v}_{0}}{2F}$
• C． 發生的位移為$\frac{\sqrt{13}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
• D． 發生的位移為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$

Answer 1

分析 由題意可知，物體做斜拋運動，根據運動的合成與分解，求出速度與合力方向的夾角，結合力的平行四邊形定則與運動學公式，即可求解．

解答 解：AB、質點減速運動的最小速度不為0，說明質點不是做直線運動，是做類斜拋運動．
質點的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{2}$，分析可知初速度與恒力的夾角為120°．
沿恒力方向根據牛頓第二定律可得加速度為：a=$\frac{F}{m}$
在沿恒力方向上有：${v}_{0}^{\;}sin30°$-at=0，
解得：t=$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2F}$，故A錯誤、B正確；
CD、此過程中垂直于力F方向發生的位移為：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{2}$t=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{4F}$，
在沿恒力方向上有：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{F}{m}×（\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2F}）_{\;}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{8F}$，
質點的位移為：s=$\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\frac{\sqrt{13}m{v}_{0}^{2}}{8F}$，故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 本題主要是考查斜拋運動的處理規律，掌握合成法則與運動學公式的應用，注意分運動與合運動的等時性．