Question

如圖所示是一皮帶傳輸裝載機械示意圖．井下挖掘工將礦物無初速放置于沿圖示方向運行的傳送帶A端，被傳輸到末端B處，再沿一段圓形軌道到達軌道的最高點C處，然后水平拋到貨臺上．已知半徑為的圓形軌道與傳送帶在B點相切，O點為半圓的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物m可視為質點，傳送帶與水平面間的夾角，礦物與傳送帶間的動摩擦因數，傳送帶勻速運行的速度為，傳送帶AB點間的長度為．若礦物落點D處離最高點C點的水平距離為，豎直距離為，礦物質量，，，，不計空氣阻力．求：

（1）礦物到達B點時的速度大小；

（2）礦物到達C點時對軌道的壓力大小；

（3）礦物由B點到達C點的過程中，克服阻力所做的功．

Answer 1

見解析

【解析】（1）假設礦物在AB段始終處于加速狀態，由動能定理可得

                         3分

_{代入數據得}

                                               1分

由于，故假設成立，礦物B處速度為．           1分

（2）設礦物對軌道C處壓力為F，由平拋運動知識可得

                                                1分

                                              1分

代入數據得礦物到達C處時速度

                                                1分

由牛頓第二定律可得

                                           2分

_{代入數據得}

                                             1分

根據牛頓第三定律可得所求壓力

                                         1分

（3）礦物由B到C過程，由動能定理得

                    3分

_{代入數據得}

即礦物由B到達C時克服阻力所做的功             1分