Question

11．某同學利用如甲圖所示的實驗裝置，探究物塊在水平桌面上的運動規律，靜止物塊在重物的牽引下開始勻加速運動，重物落地后，物塊再勻減速運動一段距離停在桌面上（尚未到達滑輪處）．從紙帶上便于測量的點開始取計數點，相鄰計數點間都有4個點畫出，對應距離如乙圖所示（計數點序號對應運動的時間先后順序）．打點頻率為50Hz．

（1）通過分析紙帶數據，可知重物在相鄰兩計數點6和7之間某時落地．
（2）計數點4對應的速度大小為0.801m/s，計數點6對應的速度大小為1.20m/s．（保留3位有效數字）．
（3）該運動過程的加速與減速時間之比為$\frac{801}{800}$（用分數表示）．

Answer 1

分析 （1）由紙帶兩個點之間的時間相同，若位移逐漸增大，表示物體做加速運動，若位移逐漸減小，則表示物體做減速運動；
（2）用平均速度代替瞬時速度的方法求解瞬時速度；
（3）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出勻加速和勻減速運動的加速度大小，結合速度時間公式求出加速和減速的時間之比．

解答 解：（1）從紙帶上的數據分析得知：在點計數點6之前，兩點之間的位移逐漸增大，是加速運動，在計數點7之后，兩點之間的位移逐漸減小，是減速運動，所以物塊在相鄰計數點6和7之間某時刻開始減速，即重物在相鄰計數點6和7之間某時落地．
（2）計數點對應的速度為：${v}_{4}=\frac{{x}_{35}}{2T}=\frac{（7.01+9.00）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.801m/s，
勻加速運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{{x}_{35}-{x}_{13}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（7.01+9.00-5.01-3.00）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=2.00m/s²，
則有：v₆=v₄+a•2T=0.801+2×0.2≈1.20m/s．
（3）勻減速運動的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{{x}_{79}-{x}_{1011}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（10.60+8.61-6.60-4.60）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=$\frac{8.01}{4}m/{s}^{2}$
根據v=at知，加速和減速的時間之比等于加速度之反比，即$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{801}{800}$．
故答案為：（1）6，7，（2）0.801，1.20，（3）$\frac{801}{800}$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．