Question

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=1.0kg的小車，小車右端有一個質(zhì)量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車的上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，此時彈簧為原長．質(zhì)量m₀=0.10kg的子彈，以v₀=50m/s的速度水平向左射人滑塊而沒有穿出，設(shè)子彈射入滑塊的時間極短，彈簧的最大壓縮量d=0.50m，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬問，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；以及滑塊與小車摩擦過程中產(chǎn)生的熱量．
（3）彈簧再次回到原長時，車的速度大小．

Answer 1

分析：（1）子彈和滑塊的動量守恒，根據(jù)動量守恒可以的共同速度的大小；
（2）彈簧壓縮到最短時，動量守恒，在根據(jù)能量守恒可以求得最大的彈性勢能；
（3）彈簧再次回到原長時，彈性勢能為零，根據(jù)動量守恒和能量守恒求得速度大小．

解答：解：（1）設(shè)子彈和滑塊相對靜止時共同速度為v，根據(jù)動量守恒定律mv₁-m₀v₀=（m₀+m）v
  代入數(shù)據(jù)解得：v=4.0m/s，方向向右．
（2）設(shè)彈簧壓縮到最短時它們的共同速度為V′，據(jù)動量守恒定律Mv1+(m+m0)v=(M+m+m0)v′
代入數(shù)據(jù)解得：v′=7m/s
設(shè)滑塊與車摩擦產(chǎn)生的熱為Q，彈簧的最大彈性勢能為E_p，根據(jù)能量守恒有：

1

2

M

v

2 1

+

1

2

(m+m0)v2=

1

2

(M+m+m0)v′2+Q+Ep
Q=μ（m+m₀）gd=0.2×（0.9+0.1）=1.0J    
 代入上式 解得E_p=8.0J
（3）設(shè)彈簧再次回到原長時，車的速度為v₁，滑塊（和子彈）的速度為v₂，根據(jù)動量守恒定律(M+m+m0)v′=Mv1+(m0+m)v2
根據(jù)能量守恒：E_p+

1

2

(M+m+m0)v′2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

(m0+m)

v

2 2

+Q
代入上交解得：車的速度大小為v1=(7-

7

)m/s=4.35m/s
（另一解v1=(7+

7

)m/s=9.65m/s舍去）
答：（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小為4m/s，方向向右；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能為8J；
（3）如果當(dāng)彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大小為4.35m/s．

點(diǎn)評：整個運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，對于不同的過程，根據(jù)動量守恒和能量守恒計(jì)算即可解決．