Question

老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴距離為d_１的甲處時速度為

v_２，試求：
（1）老鼠行進到離洞穴距離為d_２的甲處時速度v_２為多大？
（2）從甲處到乙處要用去多少時間？

Answer 1

見試題分析
【試題分析】

（1）因老鼠行進速度與它到洞穴的距離成反比，即有v=k/d，k為比例常數，依題有v_１d_１=v_２d_２=k
所以  v_２=d_１v_１/d_２
老鼠運動速度v=k/d，其圖象是一雙曲線，而v=1/d的圖象卻是一條過原點的直線，如圖3所示，

且縱軸與橫軸所夾的面積的單位跟d×1/v的單位“秒”相同，利用v-t圖象求面積類比，可知老鼠從甲處行進到乙處要所用時間等于圖中斜線的梯形“面積”值，所以