Question

在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H＝50m的懸索（重力可忽略不計）系住一質量m＝50kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v₀＝10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖甲所示。某時刻開始收懸索將人吊起，在5s時間內，A、B之間的豎直距離以l＝50－t²（單位：m）的規律變化，取g＝10m/s²。求：
（1）求這段時間內懸索對被困人員B的拉力大小。
（2）求在5s末被困人員B的速度大小及位移大小。
（3）直升機在t＝5s時停止收懸索，但發現仍然未脫離洪水圍困區，為將被困人員B盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

Answer 1

解：（1 ）被困人員在水平方向上做勻速直線運動
在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－（50－t²）＝t²
由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2m/s²的勻加速直線運動
由牛頓第二定律可得F－mg＝ma
解得懸索的拉力F＝m（g＋a）＝600N
（2 ）被困人員5s末在豎直方向上的速度為v_y＝at＝10m/s
合速度m/s
豎直方向上的位移y＝＝25m
水平方向的位移x＝v₀t＝50m
合位移m
（3）t＝5s時懸索的長度l′＝50－y＝25m
旋轉半徑r＝l′sin 37°
由
解得
此時被困人員B的受力情況如下圖所示

由圖可知Tcos 37 °＝mg，解得N。