Question

如圖所示，兩個重疊在一起的滑塊置于固定的傾角為θ的斜面上，設A和B的質量分別為m和M，A與B間的動摩擦因數為μ₁，B與斜面間的動摩擦因數為μ₂，兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度沿斜面下滑，在這過程中說法正確的是（　　）

A．A受到的摩擦力等于零

B．A、B間有摩擦力，且A對B的摩擦力沿斜面向下

C．A受到的摩擦力大小等于μ₂mgcosθ

D．A受到的摩擦力大小等于μ₁mgcosθ

Answer 1

分析：A、B疊在一起，A在B上．兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度沿斜面滑下，可以先用整體法求共同的加速度，然后在對A單獨分析即可求得A所受摩擦力．

解答：解：對A、B整體受力分析如圖所示，

在沿斜面方向由牛頓第二定律得：（m+M）gsinθ-F=（m+M）a 
　  且滑動摩擦力F=μ₂（m+M）gcosθ   ②
得a=g（sinθ-μ₂cosθ）
　　假設A受的摩擦力F_B方向沿斜面向下，A受重力、B的支持力和摩擦力
    在沿斜面方向上由牛頓第二定律得：mgsinθ+F_A=ma，③
    由以上三式解得F_A=-μ₂mgcosθ，
    負號表示F_A方向與假設的方向相反，即B對A的摩擦力沿斜面向上．
 根據牛頓第三定律，A對B的摩擦力方向沿斜面向下，故B、C正確； 故A、D錯誤．
故選BC．

點評：本題關鍵是先對整體受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后再隔離出物體A，運用牛頓第二定律求解AB間的內力