Question

一列火車從車站出發做勻加速直線運動，加速度為0.5 m/s²，此時恰好有一輛自行車（可視為質點）從火車頭旁邊勻速駛過，自行車速度v₀=8 m/s,火車長336 m.求：

（1）火車追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少？

（2）火車用多少時間可追上自行車？

（3）再過多長時間可超過自行車？

Answer 1

(1)64 m  (2)32 s  (3)24 s

解析：（1）當火車速度等于v₀時，二車相距最遠，v₀=at₁得：

t₁=s=16 s

最大距離：

x_m=v₀t₁-at₁²=8×16 m-×0.5×16² m=64 m.

（2）設火車追上自行車用時間t₂,追上時的位移相等，則v₀t₂=at₂²,得：

t₂=s=32 s.

（3）追上時火車的速度：

v=at₂=0.5×32 m/s=16 m/s.

設再過t₃時間超過自行車，則vt₃+at₃²-v₀t₃=l

代入數據解得：t₃=24 s.