Question

3．如圖所示，一小滑塊（可視為質點）沿足夠長的斜面以初速度v向上做勻變速直線運動，依次經A、B、C、D到達最高點E，已知AB=BD=6m，BC=1m，滑塊從A到C和從C到D所用的時間都是2s．設滑塊經B、C時的速度分別為v_B、v_C，則（　　）

• A． v_C=3 m/s
• B． v_B=$\sqrt{8}$ m/s
• C． DE=3 m
• D． 從D到E所用時間為4 s

Answer 1

分析 本題的突破口是AB=BD=6m，BC=1m，小球從A到C的時間是2s，從A到D的時間是4s，根據x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出v_a和a；再根據速度公式v_t=v₀+at求出v_c和v_D，然后根據v_t²-v₀²=2ax求出DE的距離，最后根據v_t=v₀+at求出從D到E的時間．

解答 解：A、物體在a點時的速度大小為v₀，加速度為a，
則從A到C有：x_AC=v₀t₁+$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$，
即：7=v₀×2+$\frac{1}{2}a×{2}^{2}$，①
物體從A到D有：x_AD=v₀t₂+$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$
即：12=v₀×4+$\frac{1}{2}$a×4²②
由①②解得：a=-$\frac{1}{2}$m/s²，v₀=4m/s
根據速度公式v_t=v₀+at可得：v_C=4-$\frac{1}{2}×2$=3m/s，故A正確．
B、從A到B有：v_B²-v_A²=2ax_AB
解得：v_B=$\sqrt{10}$m/s，故B錯誤．
C、根據速度公式v_t=v₀+at可得：v_D=v₀+at₂=4-$\frac{1}{2}×4$=2m/s，
則從D到E有：-v_D²=2ax_DE
則：x_DE=-$\frac{{v}_{D}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{1}{2}}$=4m，故C錯誤．
v_t=v₀+at可得從D到E的時間為：t_DE=$\frac{{v}_{D}}{-a}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4s．故D正確．
故選：AD．

點評 本題對運動學公式要求較高，要求學生對所有的運動學公式不僅要熟悉而且要熟練，要靈活，基本方法就是平時多練并且盡可能嘗試一題多解．