Question

如圖所示，BC是半徑為R的圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E。現有一質量為m、帶正電q的小滑塊(可視為質點)，從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，求：

(1)滑塊通過B點時的速度大小；

(2)滑塊經過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力的大小；

(3)水平軌道上A、B兩點之間的距離。

Answer 1

解：(1)小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，設滑塊經過圓弧軌道B點時的速度為v_B，根據動能定理有

mgR-qER=

解得v_B=

(2)根據牛頓運動定律有N_B-mg=

解得N_B=3mg-2qE

(3)小滑塊在AB軌道上運動時，所受摩擦力為f=μmg

小滑塊從C經B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負功。設小滑塊在水平軌道上運動的距離(即A、B兩點之間的距離)為L，則根據動能定理有mgR-qE(R+L)-μmgL=0

解得L=