Question

如圖所示，BC是半徑為R的

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圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E．現有一質量為m、帶正電q的小滑塊（可視為質點），從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，求：
（1）滑塊通過B點時的速度大��；
（2）滑塊經過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力的大小；
（3）水平軌道上A、B兩點之間的距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，根據動能定理求解．
（2）滑塊經過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力和重力的合力提供向心力；
（3）對整個過程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做負功，電場力做負功，根據動能定理求出水平軌道上A、B兩點之間的距離．

解答：解：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，設滑塊經過圓弧軌道B點時的速度為v_B，根據動能定理有  mgR-qER=

1

2

m

v

2 B

解得 vB=

2(mg-qE)R m

（2）根據牛頓運動定律有 NB-mg=m

v 2 B

R

解得 N_B=3mg-2qE       
（3）小滑塊在AB軌道上運動時，所受摩擦力為 f=μmg
小滑塊從C經B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負功．設小滑塊在水平軌道上運動的距離（即A、B兩點之間的距離）為L，則根據動能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得 L=

(mg-qE)

μmg+qE

R
答：（1）滑塊通過B點時的速度大小 vB=

2(mg-qE)R m

；
（2）滑塊經過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力的大小 N_B=3mg-2qE；
（3）水平軌道上A、B兩點之間的距離L=

(mg-qE)

μmg+qE

R．

點評：本題考查分析和處理物體在復合場運動的能力．對于電場力做功W=qEd，d為兩點沿電場線方向的距離．