Question

如圖所示，在一底邊長為2a，的等腰三角形區域內（D在底邊中點），有垂直紙面向外的勻強磁場。現有一質量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從D點垂直于EF進入磁場，不計重力和與空氣阻力的影響。

   （1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應強度B為多少？

   （2）改變磁感應強度的大小，粒子進入磁場偏轉后能打到ED板，求粒子從進入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？

   （3）改變磁感應強度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運動時間，求粒子在磁場中運動的極限時間。（不計粒子與ED板碰撞的作用時間。設粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈）

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）依題意，粒子經電場加速射入磁場時的速度為v

    由   （2分）

    得   ………………①

  

 粒子在磁場中做勻速圓周運動其圓心在E點，如圖所示，半徑 …………②

    由洛侖茲力提供向心力：

       …………③

    由①②③式得：

       （2分）

 

 （2）粒子速率恒定，從進入磁場到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時，路程最長，運動時間最長。如圖，設 圓周半徑為r₂

      由圖中幾何關系：

       （2分）

    得：

       ………………④

  

 最長時間

       ………………⑤   （2分）

  

 由①④⑤式得：      （2分）

 

 （3）設粒子運動圓周半徑為r，越小，最后一次打到ED板的點越靠近E端點，在磁場中圓周運動累積路程越大，時間越長。當r為無窮小，經過n個半圓運動，最后一次打到E點。有：

       ………………⑥   （1分）

    圓周運動周期：

      …………⑦  （1分）

   

最長的極限時間

      …………⑧  （1分）

   

由⑥⑦⑧式得：

       （1分）