Question

如圖所示，在一底邊長為2，°的等腰三角形區域內（D在底邊中點，）有垂直紙面向外的勻強磁場，現有一質量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從D點垂直于EF進入磁場，不計重力和空氣阻力的影響。

（1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應強度B為多少？

（2）改變磁感應強度的大小，粒子進入磁場偏轉后能打到ED板，求粒子從進入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？

（3）改變磁感應強度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運動時間，求粒子在磁場中運動的極限時間。（不計粒子與ED板碰撞的作用時間，設粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈）

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意，粒子經電場加速射入磁場的速度為v

由     得v……①（1分）

由粒子在茲場中做勻速圓周運動其圓心在E點，如圖所示，半徑……②

由洛侖茲力提供向心力：……③       （1分）

由①②③式得：      （2分）

（2）粒子速率恒定，從進入磁場到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時，路程最長，運動時間最長。如圖，設圓周半徑為由圖中幾何關系：

得：…………………………④     （2分）

最長時間………………⑤         （2分）

由①④⑤式得：           （2分）   

（3）設粒子運動圓周半徑為，，當r越小，后一次打到ED板的點的越靠近E端點，在磁場中圓周運動累積路越大，時間越長，當r為無窮小，經過n個半圓運動，最后一次打到E點

有：……………………⑥      （2分）

圓周運動周期：…………………………………………⑦     （1分）

最長的根限時間：………………………………………⑧       （3分）

由⑥⑦⑧式得：                           （2分）

【解析】略