Question

8．一顆小石頭從某一高度處由靜止自由下落，經過A點時的速度是10m/s，到達地面B點時的速度是30m/s．（不計空氣阻力，g取10 m/s²）．求：
（1）小石頭下落時的高度；
（2）小石頭從A點運動到B點的時間和A、B間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動${v}_{\;}^{2}=2gh$求運動的下落高度
（2）根據勻變速直線運動的速度公式求AB間的時間，速度位移關系求AB間的位移．

解答 解（1）設小石頭下落時的高度為H．由${v}_{\;}^{2}=2gH$
得  H=45m      
（2）設小石頭在A、B間運動的時間為t₁，A、B間的距離為h．
由運動學公式$v={v}_{0}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}$
得：${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{30-10}{10}s=2s$
由$2gh={v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$
得$h=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{3{0}_{\;}^{2}-1{0}_{\;}^{2}}{2×10}m=40m$
答：（1）小石頭下落時的高度45m；
（2）小石頭從A點運動到B點的時間2s和A、B間的距離40m．

點評 熟練掌握自由落體運動的速度時間關系、速度位移關系是解決本題的關鍵．