Question

如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電小球，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知小球在B點(diǎn)靜止時(shí)細(xì)線與水平方向夾角為60°．現(xiàn)將細(xì)線與小球拉到與O點(diǎn)在同一水平面上的A點(diǎn)，然后由靜止釋放小球，重力加速度為g
試求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小球的速度為多少？
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力的大小為多少？

Answer 1

分析：（1）小球在電場(chǎng)中受到重力、水平向右的靜電力和細(xì)線的拉力而平衡，作出力圖，由平衡條件求解小球所受到的靜電力，由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式求解場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，小球的動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出小球在B點(diǎn)的速度；
（3）小球在B點(diǎn)時(shí)，重力、電場(chǎng)力和繩子的拉力的合力提供小球的向心力．

解答：解：
（1）分析小球的受力情況：小球在電場(chǎng)中受到重力、水平向右的靜電力F和細(xì)線的拉力F₁．作出力圖，如圖．
根據(jù)平衡條件得：靜電力F=mgtanα
場(chǎng)強(qiáng)的大小E=

F

q

=

mgtan(90°-60°)

q

=

3 mg

3q

．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgLsin60°-qEL(1-cos60°)=

3 mgL

3

=

1

2

mv2
所以：v=

2gL 3

（3）小球在B點(diǎn)時(shí)，重力、電場(chǎng)力和繩子的拉力的合力提供小球的向心力：F-

(mg)2+(qE)2

=

mv2

L

代入數(shù)據(jù)解得：F=

4 3

3

mg
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=

3 mg

3q

；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小球的速度為v=

2gL 3

；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力的大小為F=

4 3

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中物體的平衡問(wèn)題和復(fù)合場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，按照力學(xué)的方法和思路，把電場(chǎng)力當(dāng)作一般的力處理，問(wèn)題就變得容易．題目難度大．