Question

如圖7-9-4所示，在光滑的水平桌面上，放置一根長為L的鏈條，鏈條沿桌邊掛在桌外的長度為a，鏈條由靜止開始釋放，求鏈條全部離開桌面時的速度是多大.

圖7-9-4

Answer 1

解析：對于繩索、鏈條之類的物體由于其長度發生變化，所以重心的位置相對于物體來說并不是固定不變的，能否正確確定重心的位置是解決這類題的關鍵.一般情況下常常分段考慮各部分的重力勢能，并用各個部分的重力勢能之和作為系統的總的重力勢能，至于參考平面，可以任意選取，而且對于這類問題還有一個特點，那就是繩索或鏈條上各處的速度大小是一樣的.

選擇桌面上和掛在桌邊的鏈條整個系統為研究對象，由于桌面光滑，所以系統的機械能守恒，即鏈條的重力勢能的減少量等于鏈條動能的增加量.當鏈條從圖示位置到全部離開桌面的過程，原來桌面上的那段鏈條下降的距離為，掛在桌邊的那段鏈條下降的距離為l-a,設鏈條單位長度的質量為m′，則總質量為m=lm′，則ΔE_k=ΔE_p,即m′(l-a)g·+m′a·g(l-a)= lm′v²

解得：v=.

答案：