Question

13．如圖甲所示，一質量為20kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數為0.20．從t=0時刻起，物體受到水平方向的力F的作用而開始運動，8s內F隨時間t變化的規律如圖乙所示．求：（g取10m/s²）

（1）4s末的速度大小v₁；
（2）5s末的速度大小v₂．
（3）在圖丙的坐標系中畫出物體在8s內的v-t圖象；（要求計算出相應數值）

Answer 1

分析 （1）由圖乙所示圖象求出拉力，然后應用牛頓第二定律求出加速度，再應用勻變速運動的速度公式求出速度．
（2）由圖乙所示圖象求出拉力，然后應用牛頓第二定律求出加速度，再應用勻變速運動的速度公式求出速度．
（3）根據物體在各段的加速度與速度作出圖象．

解答 解：（1）由圖乙所示可知，在0-4s內，拉力為：F=10N，
方向向右，物體向右做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma，
解得：a=3m/s²，
4s末物體的速度為：v=at=3×4=12m/s；
（2）由圖乙可知，4-5s內物體受到水平力F′=10N，方向向左，由牛頓第二定律得：F′+μmg=ma′，
代入數據解得：a′=7m/s²，
物體做勻減速運動，5s末物體的速度：v′=v-a′t′=12-7×1=5m/s；
（5）由圖乙所示可知，5-8s內物體只受摩擦力f的作用，由牛頓第二定律得：?mg=ma″，
代入數據解得：a″=2m/s²，
物體做勻減速運動，速度減為零需要的時間：
t₀=$\frac{v′}{a″}$=$\frac{5}{2}$=2.5s，
則在5+2.5=7.5s時，物塊速度為零，
物體的v-t圖象如圖所示：

答：（1）4s末的速度大小為12m/s．
（2）5s末的速度大小為5m/s．
（3）物體的v-t圖象如圖所示．

點評 本題考查了求加速度、求速度、作圖象問題，由圖乙所示圖象求出拉力、應用牛頓第二定律與勻變速運動的速度公式即可正確解題，解題時要注意拉力與加速度的方向，否則容易出錯．