Question

在如圖a所示的空間里，存在方向水平垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向上的周期性變化的電場（如圖b所示），周期T=12t₀，電場強度的大小為E₀,E>0表示電場方向豎直向上。一傾角為30⁰足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間。t=0時，一帶負電、質量為m的微粒從斜面上的A點由靜止開始沿斜面運動，到C點后，做一次完整的圓周運動，在t=T時刻回到C點，再繼續(xù)沿斜面運動到t=13t₀時刻。在運動過程中微粒電荷量不變，重力加速度為g，上述E₀、m、t₀、g為已知量。

(1)    求微粒所帶電荷量q和磁感應強度大小B；

(2)    求微粒在A、C間運動的加速度和運動到C點時的速度大小；

(3)    求0～2T時間內微粒經過的路程。

Answer 1

解析：（1）能夠做勻速圓周運動，說明此時重力和電場力合力為零

設粒子達到C點時的速度為，洛倫茲力提供向心力，有

運動的周期

在本題中圓周運動的周期為，則

（2）微粒在AC間運動時受力分析如圖所示，則

，方向沿斜面向下

到達C點時速度大小為

（3）時間內路程

時間內的路程

時間內的路程

第二次做圓周運動的速度，半徑是第一次的兩倍

時間內的路程

所以時間內的總路程為