Question

5．質量為m的帶電小球A，用長為L絕緣細線懸掛于O點，處于靜止狀態．所在空間加上一水平向右的勻強電場后，A向右擺動，不計空氣阻力，重力加速度大小為g．
（1）若擺動的最大角度為α=60°，求A受到電場力大小F₁；
（2）若小球A能與豎直方向成α=60°的位置處于平衡，求A剛開始運動時加速度大小a₀；
（3）在（2）的情況下，求小球A到達與O點等高位置時的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）分析小球運動過程根據動能定理可求得電場力大小；
（2）根據平衡條件可求得電場力，再根據牛頓第二定律即可求得加速度；
（3）對運動過程分析，根據動能定理即可求得小球的速度．

解答 解：（1）帶電小球A，受到電場力向右擺動的最大角度為60°，末速度為零，此過程中電場力F₁對小球做正功，重力G做負功，細線拉力T不做功，根據動能定理，則有
F₁Lsin60°-mgL（1-cos60°）=0
代入數據解得：F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）設此時A受到的電場力大小為F₂，由平衡條件得：
F₂=mgtan60°
根據牛頓第二定律：F₂=ma₀
聯立并代入數據解得：a₀=$\sqrt{3}$g
（3）由動能定理得：F₂L-mgL=$\frac{1}{2}$mv²
代入數據解得：v=$\sqrt{2（\sqrt{3}-1）gL}$
答：（1）A受到電場力大小F₁為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）A剛開始運動時加速度大小a₀為$\sqrt{3}$g
（3）小球A到達與O點等高位置時的速度大小v為$\sqrt{2（\sqrt{3}-1）gL}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動規律，要注意明確運動過程，正確做好受力分析，明確電場力的性質，再按照力學問題的基本分析方法進行分析求解即可．