Question

如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以 v₀=5m/s的速率順時針勻速轉動．將質量為10kg的一袋大米無初速度地放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離．
（2）若要米袋能被傳送到D端，求CD部分順時針運轉的最小速度，以及米袋從C端到 D端所用的最長時間．

Answer 1

（1）米袋在AB上加速時的加速度a0=

μmg

m

=μg=5m/s2．
米袋的速度達到v₀=5m/s時，滑行的距離s0=

v02

2a0

=2.5m＜AB=3m，因此米袋在到達B點之前就與傳送帶達到共速．
設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得，
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數據得a=10m/s²．
所以米袋沿傳送帶所能上升的最大距離s=

v02

2a

=1.25m．
（2）設CD部分運轉速度為v時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米袋速度減為v之前的加速度為a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2．
米袋速度小于v至減為零前的加速度大小為a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2．
由

v02-v2

2a1

+

v2

2a2

=4.45m．
解得v=4m/s，即要把米袋送到D點，CD部分順時針運轉的最小速度為4m/s．
米袋恰能運到D點所用時間最長為tm=

v0-v

a1

+

v

a2

=2.1s．
答：（1）米袋沿傳送帶所能上升的最大距離為1.25m．
（2）CD部分順時針運轉的最小速度為4m/s，米袋從C端到 D端所用的最長時間為2.1s．