Question

(傳送帶模型)(改編題)如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3 m，另一臺傾斜，其傳送帶與地面的傾角θ＝37 °，C、D兩端相距4.45 m，B、C相距很近．水平部分AB以v₀＝5 m/s的速率順時針轉動．將一袋質量為10 kg的大米無初速度放在A端，到達B端后，米袋繼續沿傾斜的CD部分運動，不計米袋在BC處的機械能損失．已知米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，g＝10 m/s²，cos 37°＝0.8，求：

(1)若CD部分傳送帶不運轉，米袋能否運動到D端？

(2)若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運轉的最小速度為多大？

Answer 1

解析　(1)米袋在AB部分加速時的加速度a₀＝＝μg＝5 m/s²，

米袋的速度達到v₀＝5 m/s時，滑行的距離s₀＝＝2.5 m<s_AB＝3 m，因此米袋到達B點的速度為v₀＝5 m/s，　

CD部分不運轉，米袋在CD部分的加速度大小設為a，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，

得a＝10 m/s²，

米袋能滑上的最大距離s＝＝1.25 m<4.45 m，

故米袋不能運動到D端．

(2)設CD部分運轉速度為v時米袋恰能到達D端(即米袋到達D點時速度恰好為零)，則米袋速度減為v之前的加速度大小為a₁＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s²，

米袋速度小于v后所受摩擦力沿傳送帶向上，繼續勻減速運動直到速度減為零，該階段加速度大小為a₂＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s²，

由運動學公式得＋＝4.45 m

解得v＝4 m/s，

即要把米袋送到D點，CD部分的最小速度為4 m/s.

答案　(1)不能　(2)4 m/s