Question

19．如圖甲所示為“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置：在豎直放置的鐵架臺上端固定一個電磁鐵，通電時，質量為m、直徑為d的小球被吸在電磁鐵上A處，鐵架臺上B處有一光電門，實驗前調整燈光電門位置使小球下落過程中球心恰好通過光電門中的激光束，用h表是A、B兩點間的距離，g表示當地重力加速度．
（1）實驗時，應先接通數字計時器（填“接通數字計時器”或“斷開電磁鐵的電源”）．
（2）小球從A點由靜止下落運動至B，測出小球經過光電門的時間t，則該小球重力勢能的減小量表示為
mgh，動能的增加量表示為$\frac{mp9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$，若小球機械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與h的關系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gh}{p9vv5xb5^{2}}$（用題中已知量表示）．
（3）實驗時改變光電門位置，讓小球每次均從A點釋放，測量相應的h與t的值，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸，h為橫軸，作出的圖象如圖乙所示，若根據圖象求得直線的斜率為k，則可進一步求出重力加速度為$\frac{p9vv5xb5^{2}k}{2}$（用題中已知量表示），代入相關數據后，若該值與當地重力加速度g近似相等，則可驗證小球在自由下落過程中機械能守恒．
（4）為減小實驗誤差，可采用哪些方法？小鋼球直徑選擇較小的，小鋼球釋放的位置離光電門適當大一些（提出一條即可）

Answer 1

分析 （1）實驗時應先接通數字計時器，再斷開電磁鐵的電源．
（2）根據下降的高度求出小球重力勢能的減小量，根據極短時間內的平均速度求出小球通過光電門的瞬時速度，從而得出動能的增加量，抓住動能的增加量和重力勢能的減小量相等得出$\frac{1}{{t}^{2}}$與h的關系式．
（3）通過$\frac{1}{{t}^{2}}$與h的關系式得出圖線斜率的含義，結合圖線斜率求出重力加速度．
（4）通過實驗的原理以及注意事項確定減小實驗誤差的方法．

解答 解：（1）實驗時應先接通數字計時器，再斷開電磁鐵的電源．
（2）小球重力勢能的減小量為mgh，小球通過光電門的瞬時速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$，則動能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mp9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$，若機械能守恒，則有：mgh=$\frac{mp9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$，即$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gh}{p9vv5xb5^{2}}$．
（3）根據機械能守恒定律有：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gh}{p9vv5xb5^{2}}$．則圖線的斜率k=$\frac{2g}{p9vv5xb5^{2}}$，則重力加速度g=$\frac{p9vv5xb5^{2}k}{2}$．
（4）為了減小實驗的誤差，小鋼球直徑選擇較小的，小鋼球釋放的位置離光電門適當大一些．
故答案為：（1）接通數字計時器，（2）mgh，$\frac{mp9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$，$\frac{2gh}{p9vv5xb5^{2}}$，（3）$\frac{p9vv5xb5^{2}k}{2}$，（4）小鋼球直徑選擇較小的，小鋼球釋放的位置離光電門適當大一些．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握減小實驗誤差的方法，對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率或截距進行求解．