Question

15．火車以安全速率v通過某一半徑的彎道時，內外軌均不受側壓力的作用，若重力加速度為g，下面說法正確的是（　　）

• A． 此軌道的半徑為R=$\frac{v^2}{g}$
• B． 若火車速度大于b時，外軌將受到側壓力的作用，其方向平行于軌道平面向外
• C． 當火車質量改變時，安全速率也將改變
• D． 當軌道有輕微結冰時，與未結冰時相比，v的值不變化

Answer 1

分析 當火車以速率v通過某彎道時，內、外軌道均不受側向壓力作用，此時靠重力和支持力的合力提供向心力，當速度變大變小時，需要的向心力增大減小，此時靠重力、支持力和軌道的側壓力共同提供向心力．

解答 解：A、當內外軌不受側壓力時，靠重力和支持力的合力提供向心力，設內外傾角為θ，故mgtan$θ=\frac{m{v}^{2}}{R}$，彎道半徑R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$．故A錯誤．
B、若火車以大于v的速率通過該彎道時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側壓力．故B正確．
C、設軌道的傾角為θ，重力和支持力的合力為mgtanθ，有mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gRtanθ}$，與質量，與結冰無關無關．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握火車拐彎時向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．