Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行且足夠長的光滑導軌由兩部分組成:傾斜部分與水平部分平滑相連，傾角為θ，在傾斜導軌頂端連接一阻值為r的定值電阻.質量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導軌跨放在導軌上，在傾斜導軌區域加一垂直導軌平面向下、磁感應強度為B的勻強磁場;在水平導軌區域加另一垂直軌道平面向下、磁感應強度也為B的勻強磁場.閉合開關S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿MN運動到水平軌道前，已達到最大速度，不計導軌電阻且金屬桿MN始終與導軌接觸良好，重力加速度為g.

(1)求金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的最大速率vm;

(2)金屬桿MN在傾斜導軌上運動，速度未達到最大速度vm前，在流經定值電阻的電流從零增大到I0的過程中，通過定值電阻的電荷量為q，求

①電流為I0 時 金屬棒的速度v和下滑的位移x;

②這段時間內在定值電阻上產生的焦耳熱Q;

(3)求金屬桿MN在水平導軌上滑行的最大距離xm.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②；（3）

【解析】

（1）金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的速度最大時，其受到的合力為零，對其受力分析，可得：mgsinθ-BIL=0
根據歐姆定律可得：
聯立可得：；
（2）①當通過的電流為I0時，設金屬桿的速度為v，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得

解得

設在這段時間內，金屬桿運動的位移為x，由電流的定義可得：q=t
根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得：
聯立得：
解得：；
②設此過程中，電路產生的焦耳熱為Q，由功能關系可得：mgxsinθ=Q+mv2…⑥
電阻R產生的焦耳熱Q熱=Q…⑦
聯立可得：
③設金屬桿在水平導軌上滑行的最大距離為xm，由牛頓第二定律得：BIL=ma
由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義可得：I=
聯立可得：

v△t＝m△v
即：xm＝mvm
得：xm＝