Question

2008年1月，我國南方地區連降大雪，出現了罕見的雪災．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．他從車上速度表看到汽車速度v=40km/h時緊急剎車，由于車輪與冰雪公路面的摩擦，車輪在公路面上劃出一道長L=50m的剎車痕后停止．求：
（1）車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數μ；
（2）該司機駕車以v′=36km/h的速度在一段動摩擦因數也為μ的平直冰雪公路上勻速行駛，突然發現前方停著一輛故障車．若剎車過程司機的反應時間為△t=0.7s，為了避免兩車相撞，該司機至少應在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施？（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）汽車速度v=40km/h=11m/s，汽車剎車可看作勻減速運動，由運動學公式得
v²=2aL     
由牛頓第二定律得   μmg=ma                   
聯立上述二式解得   μ=

v2

2gL

=0.12
故車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數為0.12．
（2）汽車速度v′=36km/h=10m/s，在反應時間△t內，汽車仍做勻速運動，其位移
s₁=v′?△t=10×0.7m=7m         
剎車后汽車的加速度大小為a，則a=μg=1.2m/s²          
剎車后汽車滑動的位移為s2=

v′2

2a

=

102

2×1.2

=42m      
安全距離s=s₁+s₂=7m+42m=49m．   
司機至少應在距故障車49m遠處采取緊急剎車措施才能避免兩車相撞．