Question

如圖所示，A、B和C、D為兩對帶電金屬極板，長度均為l，其中A、B兩板水平放置，間距為d，A、B間電壓為U₁；C、D兩板豎直放置，間距也為d，C、D間電壓為U₂．有一初速度為0、質量為m、電荷量為e的電子經電壓U₀加速后，平行于金屬板進入電場，則電子進入該電場時的速度大小為

 

；若電子在穿過電場的過程中始終未與極板相碰，電子離開該電場時的動能為

 

．（A、B、C、D四塊金屬板均互不接觸，電場只存在于極板間，且不計電子的重力）

Answer 1

分析：運用動能定理eU0=

1

2

mv02計算電子進入該電場時的速度大小．
由于A、B板間電壓為U₁，產生豎直方向偏轉，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，則在該方向上的末速度為v1=a1t=

U1e

md

?

l

v0

，代入數據化簡可得v₁的值，同理由于C、D板間電壓為U₂，產生水平方向偏轉，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，可計算出該方向上的末速度為v₂．所以電子離開該電場時的動能為Ek=

1

2

mv02+

1

2

mv12+

1

2

mv22，代入數據化簡即可．

解答：解：初速度為0、質量為m、電荷量為e的電子經電壓U₀加速后，根據動能定理有：
eU0=

1

2

mv02
所以電子進入該電場時的速度大小為：v0=

2eU0 m

由于A、B板間電壓為U₁，產生豎直方向偏轉，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，則在該方向上的末速度為：v1=a1t=

U1e

md

?

l

v0

由于C、D板間電壓為U₂，產生水平方向偏轉，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，則在該方向上的末速度為：v2=a2t=

U2e

md

?

l

v0

所以電子離開該電場時的動能為：Ek=

1

2

mv02+

1

2

mv12+

1

2

mv22=eU0+

el2

4d2U0

(U1+U2)
故答案為：

2eU0 m

，eU0+

el2

4d2U0

(U1+U2)．

點評：本題要知道各個分運動與合運動具有等時性，同時又具有獨立性，各個分運動獨立進行，互不影響，互不干擾．水平方向上偏轉運動和豎直偏轉運動的時間相等，都等于

l

v0

．