Question

如圖所示，小車B靜止于光滑的水平軌道上，其左端固定一根勁度系數為K的彈簧，小車B及彈簧的總質量為m₂，小車A的質量為m₁，從高出水平軌道h處由靜止開始沿光滑曲軌道滑下，在水平軌道上與小車B發生相互作用．則彈簧的最大彈性勢能為

 

．

Answer 1

分析：小車A在斜面上下滑的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出A到達水平面的速度，當兩車速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，兩小車碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：設A小車到達圓弧底端時的速度為v₀，
根據機械能守恒定律有：m1gh=

1

2

m1

v

2 0

  ①，
當A、B兩小車速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v
根據動量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v ②，
所以v=

m1v0

m1+m2

根據機械能守恒定律有：

1

2

m1

v

2 0

=EP+

1

2

(m1+m2)v2  ③，
聯立①②③解得：EP=

m1m2

m1+m2

gh
故答案為：

m1m2

m1+m2

gh

點評：分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒、動量守恒定律即可正確解題．其中當A、B兩小車速度相同時，彈簧的彈性勢能最大是解題的關鍵．