Question

如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°。A、B是兩個質量均為m=1 kg的小滑塊（可看做質點），B的左端連接一輕質彈簧。若滑塊A在斜面上受到F=4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面勻速下滑。現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1 m處由靜止開始下滑。取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑塊A與斜面間的動摩擦因數；

（2）求滑塊A到達斜面底端時的速度大��；

（3）滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起，求此后彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

解：（1）滑塊沿斜面勻速下滑時受力如圖1所示

圖1

根據牛頓第二定律

mgsinθ=μN

N=mgcosθ+F

解得 μ==0.5。

（2）滑塊沿斜面加速下滑時受力如圖2所示設滑塊滑到斜面底端時的速度為v₁，根據動能定理

圖2

（mgsinθ-μmgcosθ）L=mv₁²

代入數據解得 v₁=2 m/s。

（3）以A、B、彈簧為研究對象，設它們共同的速度為v₂，根據動量守恒定律

mv₁=2mv₂

設彈簧的最大彈性勢能為E_p，根據能量守恒

mv₁²=×2mv₂²+E_p

代入數據解得 E_p=1 J。