Question

(18分)如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°。A、B是兩個質量均為m=l kg的小滑塊(可看作質點)，B的左端連接一輕質彈簧。若滑塊A在斜面上受 到F=4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面勻速下滑。現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開始下滑。（取g=10 m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8。）

(1)求滑塊A與斜面間的動摩擦因數；

(2)求滑塊A到達斜面底端時的速度大小；

(3)滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起，求此后彈簧的最大彈性勢能。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.5（2）2 m/s（3）E_p=1 J

【解析】（1）滑塊沿斜面勻速下滑時受力如右圖所示

根據牛頓第二定律

mgsinθ=μN      （（2分）  

N=mgcosθ+F（2分）

解得 μ==0.5。（2分）

滑塊沿斜面加速下滑時受力如圖所示設滑塊滑到斜面底端時的速度為v₁，根據動能定理

（mgsinθ-μmgcosθ）L= （3分）

代入數據解得 v₁=2 m/s。（3分）

（3）以A、B、彈簧為研究對象，設它們共同的速度為v2，根據動量守恒定律

mv₁=2mv₂（2分）

設彈簧的最大彈性勢能為Ep，根據能量守恒 mv₁²= ×2mv₂²+Ep（2分）

代入數據解得 E_p=1 J。（2分）