Question

4．如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上作勻速運(yùn)動(dòng)，已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．重力加速度g取10m/s²．
（1）拉力F與斜面的夾角多大時(shí)，拉力F最小？
（2）拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析 物塊勻速勻速，受力平衡，設(shè)拉力F與斜面的夾角為α，對物塊受力分析，根據(jù)平衡條件條件求出F與α的關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解即可．

解答 解：物塊勻速勻速，受力平衡，設(shè)拉力F與斜面的夾角為α，對物塊受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件得：
Fcosα=mgsinθ+μN(yùn)
N=mgcosθ-Fsinα
解得：$F（cosα+\frac{\sqrt{3}}{3}sinα）-4=0$
$\frac{2\sqrt{3}}{3}F（\frac{\sqrt{3}}{2}cosα+\frac{1}{2}sinα）-4=0$，
$\frac{\sqrt{3}}{2}cosα+\frac{1}{2}sinα=sin（60°+α）$，
則當(dāng)α=30°時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為${F}_{min}=2\sqrt{3}N$．
答：（1）拉力F與斜面的夾角為30°時(shí)，拉力F最小；
（2）拉力F的最小值是$2\sqrt{3}N$．

點(diǎn)評 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，難度適中．