Question

電子自靜止開(kāi)始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直到磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示．求：
（1）正確畫出電子由靜止開(kāi)始直至離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的軌跡圖；（用尺和圓規(guī)規(guī)范作圖）
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e）．

Answer 1

分析：（1）電子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡．
（2）先由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度，根據(jù)幾何知識(shí)求出電子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)牛頓第二定律求解B．

解答：解：（1）作出電子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如右圖所示．
（2）設(shè)電子在M、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：eU=

1

2

mv2 …①
電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則：
  evB=m

v2

r

 …②（
由幾何關(guān)系得：r²=（r-L）²+d²…③
聯(lián)立求解①②③式得：B=

2L

(L2+d2)

2mU e

答：
（1）正確畫出電子由靜止開(kāi)始直至離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的軌跡圖如圖所示；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是

2L

(L2+d2)

2mU e

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解軌跡半徑．