Question

電子自靜止開(kāi)始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖所示．求：
（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e）
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求電子在加速電場(chǎng)中加速后獲得的速度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場(chǎng)中的半徑；
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）電子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：

1

2

mv2-0=eU
所以  v=

2eU m

（2）如圖由幾何關(guān)系可得：r²=d²+（r-L）²

得：r=

d2+L2

2L

（1分）
（3）洛侖茲力提供向心力evB=

mv2

r

聯(lián)立可得：B=

2mvL

e(d2+L2)

=

2Um e

2L

d2+L2

答：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v為

2eU m

．
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為

d2+L2

2L

；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

2Um e

2L

d2+L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解軌跡半徑．