Question

我國的航天事業(yè)取得了巨大成就，發(fā)射了不同用途的人造地球衛(wèi)星，它們在不同的軌道上繞地球運行．若一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星到地面的距離為h，已知引力常量G、地球質(zhì)量M和地球半徑R．求：
（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度的大小；
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．根據(jù)等式表示出衛(wèi)星在圓軌道上運行的加速度和線速度．

解答：解：（1）研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，其中r=R+h
解得：a=

GM

(R+h)2

（2）研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

解得：v=

GM R+h

答：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度的大小是

GM

(R+h)2

；
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度的大小是

GM R+h

．

點評：解決本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．