Question

（2012?昆明模擬）如圖所示，在真空中，左側有一平行板電容器，板長L=40cm，板間距離d=20cm，其右側的豎直線恰與一半徑R=30cm的圓相切．在圓形區域內有一勻強磁場，磁場的磁感應強度B=0.02T，方向垂直紙面向外．一帶正電粒以一定的初速度從平行板的下邊緣平行于板射入電場，并從水平直徑ab一端a點射入磁場，若粒子射入磁場時的速度大小v=1.2×10⁵m/s，且粒子在磁場中運動的時間最長．已知該粒子的比荷

q

m

=1.0×107C/kg，不計粒子的重力，求：
（1）粒子在磁場中的運動時間；
（2）平行板電容器的板間電壓．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力，即可求出半徑，當ab為粒子運動軌跡的弦時，運動時間最長，由幾何關系求出圓心角，再結合周期公式即可求得運動時間；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動基本公式及牛頓第二定律即可解題．

解答：解：（1）粒子在磁場中運動有：qvB =

mv2

r

則r=

mv

Bq

=0.6m
T=

2πm

Bq

當ab為粒子運動軌跡的弦時，運動時間最長，軌跡如圖所示，

由幾何關系可得：∠aob=60°，
則運動時間t=

1

6

T=

πm

3Bq

≈5.2×10-6s
（2）粒子在電場中做類平拋運動，有
水平方向：L=vcosθt
豎直方向：v_y=vsinθ=at
a=

qE

m

電場中：E=

U

d

所以U=

3 dmv2

4qL

帶入數據得：U=180

3

=311.4V．
答：（1）粒子在磁場中的運動時間為5.2×10^-6s；
（2）平行板電容器的板間電壓311.4V．

點評：該題主要考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動．要求同學們能正確畫出粒子運動的軌跡，并根據幾何關系求得軌道半徑，能用向心力公式和周期公式及類平拋公式解題，難度中等，屬于中檔題．