Question

如圖所示，兩根很長的光滑的平行導軌相距L，放在水平面內，其左端接有電容器，阻值為R₁和R₂的電阻，整個裝置放在磁感應強度為B的勻強磁場中，現用大小為F的恒力水平拉棒ab，使它沿垂直棒的方向向右運動，棒ab與導軌的電阻不計，試求：
（1）棒ab運動的最大速度；
（2）若棒達到最大速度以后突然停止，則電容器瞬間棒所受安培力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）當在拉力F作用下，ab棒先做加速度減小的變加速運動，當拉力等于安培力時做勻速運動，速度達到最大值，推導出安培力與速度的關系式，即可由平衡條件求出最大速度．
（2）棒達到最大速度時，電容器的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，棒停止運動后，電容器通過兩個電阻放電，形成放電電流，根據閉合電路歐姆定律求出放電電流，由F=BIL求安培力的大小，由左手定則判斷出其方向．

解答：解：（1）ab棒在力F的作用下向右加速運動，電路中產生感應電流，ab棒受安培力，加速度減小，當合力為零時速度最大，此時感應電動勢為：E=BLv_m
感應電流為：I₁=ER₁
ab棒所受的安培力大小為：F₁=BIL 
由平衡條件得：F₁=F 
求得最大速度為：v_m=

FR

B2L2v

（2）棒ab突然停止，電容器相當于電源，等效電動勢為E₁=BLv_m=

FR1

BL

，ab棒中電流I1=

E1

R2

=

FR1

BLR2

，方向由b→a，ab棒受到的安培力大小F2=BI2L=F

R1

R2

，由左手定則判定方向向右．  
答：（1）棒ab運動的最大速度為

FR

B2L2v

；
（2）若棒達到最大速度以后突然停止，則電容器瞬間棒所受安培力的大小為

FR1

R2

，方向向右．

點評：本題關鍵分析清楚電路的結構，然后根據平衡條件、閉合電路歐姆定律、安培力公式等等規律列式后聯立求解．