Question

如圖所示，兩根很長的光滑平行導軌相距L，放在一水平面內，其左端接有電容C，阻值為R₁和R₂的電阻．整個裝置放在磁感應強度為B的勻強磁場中，現用大小為F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右運動，棒與導軌的電阻不計，試求：
（1）棒ab運動的最大速度．
（2）若棒達到最大速度以后突然停止，則電容放電瞬間棒受到的安培力大小和方向．

Answer 1

分析：（1）當在拉力F作用下，ab棒先做加速度減小的變加速運動，當拉力等于安培力時做勻速運動，速度達到最大值，推導出安培力與速度的關系式，即可由平衡條件求出最大速度．
（2）棒達到最大速度時，電容器的電壓等于電阻R₁兩端的電壓，棒停止運動后，電容器通過兩個電阻放電，形成放電電流，根據閉合電路歐姆定律求出放電電流，由F=BIL求安培力的大小，由左手定則判斷出其方向．

解答：解：（1）當安培力等于外力F時，棒的速度達到最大，則安培力為：
F=BIL，
其中：I=

E

R1

，
感應電動勢：E=BLv_m，
由以上三式解得：vm=

FR1

B2L2

．
（2）電容放電時電流方向從b到a，根據左手定則可知安培力方向向右．
安培力大小為：F′=BI′L，
感應電流：I′=

E

R2

=

BLvm

R2

，
解得：F′=

R1

R2

F；
答：（1）棒ab運動的最大速度為

FR1

B2L2

．
（2）若棒達到最大速度以后突然停止，則電容放電瞬間棒受到的安培力大小為

R1

R2

F，方向：向右．

點評：本題關鍵分析清楚電路的結構，然后根據平衡條件、閉合電路歐姆定律、安培力公式等等規律列式后聯立求解．