Question

（18分）如圖甲所示，豎直面MN的左側空間存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側無邊界）。一個質量為m、電量為q的可視為質點的帶正電的小球，以大小為v0的速度垂直于豎直面MN向右作直線運動。小球在t=0時刻通過電場中的P點，為使小球能在以后的運動中豎直向下通過D點（P、D間距為L，且它們的連線垂直于豎直平面MN，D到豎直面MN的距離DQ等于L/π），經過研究，可以在電場所在的空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化的、垂直紙面向里的磁場，設且為未知量。求：

（1）場強E的大小；

（2）如果磁感應強度B0為已知量，試推出滿足條件t1的表達式；

（3）進一步的研究表明，豎直向下的通過D點的小球將做周期性運動。則當小球運動的周期最大時，求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的大小，并在圖中定性畫出此時小球運動一個周期的軌跡。

?????

 

 

Answer 1

【答案】

（1）E=mg/q?? （2）

（3）??? 小球在電場中運動一個周期的軌跡圖如圖所示

【解析】

試題分析：（1）小球進入電場，做勻速直線運動時　Eq=mg　　　①? （2分）

E=mg/q????? ②? （2分）

（2）在t1時刻加磁場，小球在時間t０內做勻速圓周運動，設圓周運動周期為T0，半徑為R 。

有： ③（2分） ? 豎直向下通過D點應有：PF-PD=R?

即：? ④（2分）????? 將④代入⑤式解得 ⑤（2分）

（3）小球運動的速率始終不變，當R變大時，也增加，小球在電場中的運動周期T也增加。在小球不飛出電場的情況下，當T最大時有：DQ=2R 即? ⑥（2分）解得? ⑦（2分）

結合乙圖及軌跡圖可知，小球在電場中運動的最大周期：

⑧（2分）

小球在電場中運動一個周期的軌跡圖如圖所示（2分）

考點：帶電粒子在混合場中運動