Question

如圖1-3所示,質量為m的木塊可視為質點，置于質量也為m的木盒內，木盒底面水平，長l=0.8 m,木塊與木盒間的動摩擦因數μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木塊A以v₀=5 m/s的初速度從木盒左邊開始沿木盒底面向右運動，木盒原靜止.當木塊與木盒發生碰撞時無機械能損失，且不計碰撞時間，取g=10 m/s².問：

木塊與木盒無相對運動時，木塊停在木盒右邊多遠的地方？

在上述過程中，木盒與木塊的運動位移大小分別為多少？

Answer 1

【小題1】0.45 m

【小題2】s_盒=1.075 m  s_塊=1.425 m

解析:

【小題1】木塊相對木盒運動及與木盒碰撞的過程中，木塊與木盒組成的系統動量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設共同的速度為v,木塊通過的相對路程為s,則有：

mv₀=2mv               ①

μmgs=mv₀²-·2mv²②

由①②解得s=1.25 m

設最終木塊距木盒右邊為d,由幾何關系可得：

d=s-l=0.45 m

【小題2】從木塊開始運動到相對木盒靜止的過程中，木盒的運動分三個階段：第一階段，木盒向右做初速度為零的勻加速運動；第二階段，木塊與木盒發生彈性碰撞，因兩者質量相等，所以交換速度；第三階段，木盒做勻減速運動，木盒的總位移等于一、三階段的位移之和.為了求出木盒運動的位移，我們畫出狀態示意圖，如圖1-4所示.

設第一階段結束時，木塊與木盒的速度分別為v₁、v₂,則：

mv₀=mv₁+mv₂                                        ③

μmgL=mv₀²-m（v₁²+v₂²）                         ④

因在第二階段中，木塊與木盒轉換速度，故第三階段開始時木盒的速度應為v₁,選木盒為研究對象

對第一階段：μmgs₁=mv₂²                                                        ⑤

對第三階段：μmgs₂=mv₁²-mv²                                                 ⑥

從示意圖得 s_盒=s₁+s₂                                                                                          ⑦

s_塊=s_盒+L-d                                                             ⑧

解得 s_盒=1.075 m  s_塊=1.425 m