Question

17．如圖，M為半圓形導線框，圓心為O_M；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為O_N；兩導線框在同一豎直面（紙面）內；兩圓弧半徑相等；過直線O_MO_N的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．現使線框M、N在t=0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過O_M和O_N的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則（　　）

• A． 兩導線框中均會產生正弦交流電
• B． 兩導線框中感應電流的周期都等于T
• C． 在任意時刻，兩導線框中產生的感應電動勢都不相等
• D． 兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等

Answer 1

分析 一個半圓周和一個1/4圓周在勻強磁場中運動，產生的感應電動勢進行比較．這種模型可以看成是半徑繞端點切割磁感線來處理，但要把一個周期分成四個時間段進行分析處理．轉90°過程中M、N兩個線框幾乎是一樣的；轉第二個90°時，M框沿續前一過程，但N框全部進入磁場，無磁能量變，感應電動勢為零；轉第三個90°又是一樣的，但兩個線框電流方向已經變化；轉第四個90°，M框沿續，但N框已經離開磁場，無電流了．

解答 解：A、半徑切割磁感線產生的感應電動勢$E=BLω\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，由于勻速轉動，所以進入時，電動勢是恒定的，則A錯誤．
B、由半徑切割分段分析知道：M線框在轉一周內感應電動勢的變化是恒正、恒正、恒負、恒負．N線框的變化是恒正、零、恒負、零，所以兩導線框的周期相等地，則B正確．
C、顯然從開始到轉過90°，都是半徑切割，感應電動勢相等，則C錯誤．
D、根據有效值的定義：對M線框，$\frac{{E}^{2}}{R}T={{I}_{M}}^{2}RT$，對N線框，只有一半時間有感應電流，$\frac{{E}^{2}}{R}×\frac{1}{2}T={{I}_{N}}^{2}RT$，兩式對比得到：${I}_{M}=\sqrt{2}{I}_{N}$，所以D錯誤．
故選：B

點評 本題的關鍵是要把過程細分，注意兩個線框進入或離開磁場的情況有差別．再就是把這種模型簡化成棒繞端點轉動的情況，切割速度等效為棒的中點的速度．