Question

質量為M=2kg、長為L=5m的薄木板，在水平向右的力F=10N作用下，以v₀=6m/s的速度勻速運動．某時刻將質量為m=1kg的鐵塊（可看成質點）輕輕地放在木板的最右端，水平拉力F不變，木板與鐵塊的動摩擦因數為μ₁=0.1．（g=10m/s²．）
（1）木板與地面的動摩擦因數μ₂
（2）剛放上鐵塊后鐵塊的加速度a₁、木板的加速度a₂．
（3）通過計算判斷鐵塊是否會從木板上掉下去，若不掉下去計算木板從放上鐵塊后到停止運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）木板勻速運動，由平衡條件可得：F=μ₂Mg 即可求得木板與地面的動摩擦因數μ₂；     
（2）放上鐵塊后，鐵塊和木板相對滑動，分別對鐵塊和木板進行受力分析，根據牛頓第二定律即可解得加速度；
（3）若鐵塊不掉下去，當二者速度相同時，求出它們的相對位移，若相對位移小于木板長度，則不會掉下去，此后都做勻減速運動，求出勻減速運動的時間，總時間等于兩段時間之和．

解答：解：（1）木板勻速運動，由平衡條件可得：
F=μ₂Mg              
解得：μ₂=0.5                
（2）放上鐵塊后，鐵塊的加速度為：a₁=μ₁g=1m/s²鐵塊將向右加速運動．       
木板的加速度為：a2=

F-μ1mg-μ2(M+m)g

M

=-3m/s2木板將減速運動．           
（3）若鐵塊不掉下去，當二者速度相同時有：V=a₁t=v₀+a₂t
解得：t=1.5s   V=1.5m/s               
相對位移為：s=

v0t

2

=4.5m，可見鐵塊不會掉下去．
以后M的加速度為：a3=

F+μ1mg-μ2(M+m)g

M

=-2m/s2    
m的加速度為：a₄=-μ₁g=-1m/s²
M減速到0．
t′=

0-v

a3

=0.75s
總時間t+t'=2.25s         
答：（1）木板與地面的動摩擦因數μ₂為0.5；
（2）剛放上鐵塊后鐵塊的加速度a₁為1m/s²，木板的加速度a₂為-3m/s²；
（3）不會掉下去，木板從放上鐵塊后到停止運動的總時間為2.25s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律和運動學基本公式的直接應用，注意速度相等時不掉下去，以后就不會掉下去了，難度適中．