Question

宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為m。
（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。
（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

Answer 1

解：（1）第一種形式下，由萬有引力和牛頓第二定律得

解得，周期
得
（2）第二種形式下，由萬有引力和牛頓第二定律得

角速度：
解得