Question

如圖所示，質量為3 m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上，質量均為m的兩個小物塊A、B放在C的左端，A、B間相距s₀，現同時對A、B施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀，若A、B與C之間的動摩擦因數分別為μ和2μ，則

（1）最終A、B、C的共同速度為多大？

（2）當A與C剛相對靜止時B的速度為多大？

（3）A與B最終相距多遠？

（4）整個過程中A、B與木板C因摩擦所產生的熱量之比為多大？

Answer 1

解：（1）由于A、B、C三個物體構成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以由動量守恒定律可得：mv₀+2mv₀=5mv

解得：最終A、B、C的共同速度為v=0.6v₀

（2）設經t₁時間A與C恰好相對靜止，共同速度為v_AC，此時B的速度為v_B,則

mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B

－μmgt=m(v_AC－v₀)

（μmg+2μmg）t=3mv_AC

可解得：v_AC=0.5v₀  v_B=v₀

（3）在A與C相對靜止前，三個物體的加速度大小分別為：

a_A==μg,a_B==2μg,a_C==μg

A、B做勻減速運動，C做加速運動；在A與C相對靜止后，三個物體的加速度大小又分別為：a_A′=a_C′==  a_B′=a_B=2μg

A、C做勻加速運動，B做勻減速運動，最終三個物體以共同速度勻速運動。

從開始運動到三個物體均相對靜止的過程中A、B相對于地面的位移分別為

s_A=

s_B==0.91

所以，A與B最終相距△s=s₀+s_B－s_A=s₀+0.425

（4）設整個運動過程A相對于C滑行距離為s，則B相對于C滑行的距離為s+△s－s₀，于是有

μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=

解得：s=,Q_A=μmgs

Q_B=2μmg(s+△s－s₀)

由此求得整個過程中A、B與木板C因摩擦所產生的熱量比為