Question

如圖所示，正方形區域abcd的邊長L=8cm，內有平行于ab方向指向bc邊的勻強電場，場強E=3750V/m，一帶電粒子的電荷量q=+1×10^-10C，質量m=1×10^-20Kg．粒子沿電場中心線RO飛入電場，初速度v₀=2×10⁶m/s，飛出電場后直接進入垂直于紙面向里、磁感應強度B=5×10^-3T的勻強磁場區域（磁場分布在MN的右側，足夠大），開始做勻速圓周運動，不計粒子重力，試求：
（1）粒子穿過電場時偏離中心線OR的距離y；
（2）粒子進入磁場和離開磁場兩位置間的距離；
（3）粒子在磁場中的運動時間t′．

Answer 1

分析：粒子在偏轉電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零勻加速直線運動，可以解出豎直方向的位移y；解出粒子離開電場時的速度方向即粒子進入磁場的速度方向，做出運動軌跡圖，解出粒子進入磁場和離開磁場兩位置間的距離；根據幾何關系解出轉過的圓心角即可得到粒子在磁場中的運動時間．

解答：解：（1）粒子在偏轉電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，
水平方向做勻速直線運動：L=v₀t
豎直方向做初速度為零勻加速直線運動：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

L2

v 2 0

=3cm
（2）粒子離開電場時的末速度可以分解為水平分速度v₀與豎直分速度v_y，
   
v_y=at=

qE

m

L

v0

=1.5×10⁶m/s，
tanθ=

vy

v0

=

3

4

，θ=37°
所以：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s      
根據洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

R

解得：R=

mv

qB

=0.05m=5cm

粒子進入磁場和離開磁場兩位置間的距離：x=2Rcos37°=8cm
（3）粒子在磁場中圓周運動周期：T=

2πm

qB

粒子在磁場中轉過254°，所以在磁場中運動的時間：t′=

254°

360°

T=9×10^-8s
答：（1）粒子穿過電場時偏離中心線OR的距離為3cm；
（2）粒子進入磁場和離開磁場兩位置間的距離8cm；
（3）粒子在磁場中的運動時間9×10^-8s．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．