Question

14．如圖所示，傾斜為30°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質量m=2kg的滑塊從A點以v₀=10m/s速度下滑，滑塊與斜面AB間動摩擦因數μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，g取10m/s²．
（1）若使滑塊剛好能到達C點，求從B到C滑塊克服摩擦力做的功W；
（2）若滑塊離開C點的速度大小為3$\sqrt{3}$m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好到達C點，在C點重力提供向心力，由牛頓第二定律求出到達C點的速度，然后應用動能定理求出克服摩擦力做功．
（2）滑塊離開C后做平拋運動，應用平拋運動規律可以求出滑塊的運動時間．

解答 解：（1）滑塊恰好能到達C點，在C點，由牛頓第二定律得：$mg=\frac{mυ_C^2}{R}$，
滑塊從A到C的過程，由動能定理得：$-μmgcosθ•\frac{2R}{sinθ}-W=\frac{1}{2}mυ_C^2-\frac{1}{2}mυ_0^2$，
解得，從B到C滑塊克服摩擦力做的功：W=72J；
（2）小滑塊離開C點后做平拋運動，設從C點飛出至落到斜面上下落的高度為h，水平方向通過的距離為x，
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：x=υ_C1t，由幾何知識可得：$\frac{x}{2R-h}=tan{60°}$，解得：t=0.2 s；
答：（1）從B到C滑塊克服摩擦力做的功W為72J；
（2）滑塊從C點飛出至落到斜面上所經歷的時間t為0.2s．

點評 本題考查了求克服摩擦力做功、滑塊的運動時間問題，知道滑塊恰好到達C點的條件是重力提供向心力、分析清楚滑塊的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、動能定理與平拋運動規律可以解題．