Question

如圖，水平面上有一帶圓弧形光滑凸起的長方形木塊A，木塊A上的物體B用輕繩繞過凸起與物體C相連，B與凸起之間的繩是水平的．A與B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.8，A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25．現(xiàn)用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對(duì)靜止，且C上方的懸線與豎直方向始終成37°角．物體A、B、C的質(zhì)量分別為m、3m、2m，重力加速度為g，求：
（1）拉力F的大小；
（2）兩個(gè)接觸面上的摩擦力的大小之比．

Answer 1

分析：（1）以C為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出物體的加速度，然后以A、B、C三者組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出拉力F．
（2）以C為研究對(duì)象，求出繩子的拉力，然后以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出AB間的摩擦力，由摩擦力公式求出A與地面間的摩擦力，然后求出摩擦力之比．

解答：解：（1）對(duì)C物體：
在水平方向，由平衡條件得：Tcos37°=2mg，
在豎直方向，由牛頓第二定律得：Tsin37°=2ma，
對(duì)A、B、C整體，由牛頓第二定律得：F-μ₂6mg=6ma，
解得：T=2.5mg，a=0.75g，F(xiàn)=6mg；
（2）對(duì)B，由牛頓第二定律得：F-T-f_AB=3ma，
解得：f_AB=1.25mg，
A與地面間的滑動(dòng)摩擦力f=μ₂6mg=0.25×6mg=1.5mg，
則兩接觸面上摩擦力之比：

fAB

f

=

1.25mg

1.5mg

=

5

6

；
答：（1）拉力F的大小為6mg；（2）兩個(gè)接觸面上的摩擦力的大小之比為5：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求拉力大小、摩擦力之比，應(yīng)用牛頓第二定律、平衡條件、滑動(dòng)摩擦力公式即可正確解題，解題時(shí)注意整體法與隔離法的應(yīng)用．