Question

如圖所示，PQ為兩個等大平行正對的金屬板，板長為L，兩板間距為，豎直放置。x軸經過兩板下邊緣，坐標原點O位于兩板中心線上，坐標軸F側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。兩極板間加上如圖所示的電壓，其中 ，t=0時刻，自兩板上端中點處沿兩極板中心線以初速度v₀連續發射帶正電荷的粒子，粒子的質量為m，電荷量為q。不考慮重力的影響，粒子在通過電場區域的極短時間內，極板間的電壓可看做不變。求：
(1)所有粒子剛穿過電場的動能最大值及最小值；
(2)所有粒子穿出電場后，再次經過坐標軸時，在坐標軸上落點的范圍。

Answer 1

解：
(1)兩板間的電壓為零時，進入電場中的粒子不受電場力的作用，動能不變，即最小動能為
當電壓為±u₀時，進入電場中的粒子離開電場時獲得的動能最大
電場中運動時間為
加速度為
離開電場時的側移量為
由動能定理得

粒子剛穿過電場時的最大動能為；
(2)如圖1所示，粒子在磁場中運動的半徑為


粒子第二次到達坐標軸時離O
點的最大距離為
當電壓反向最大時，如圖2所示，同理可解得
，所有粒子再次經過坐標軸時，在 x軸上的落點范圍為：