Question

在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場，如圖所示的PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為a、質量為m、電阻為R的金屬圓環垂直磁場方向，以速度

1

2

v從如圖位置運動，當圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環的速度為

1

2

v，則下列說法正確的是（　　）

• A．此時圓環中的電功率為

  4B2a2v2

  R

• B．此時圓環的加速度為

  4B2a2v

  mR

• C．此過程中通過圓環截面的電量為

  πBa2

  R

• D．此過程中回路產生的電能為0.75mv²

Answer 1

分析：由導體切割磁感線公式可求得感應電動勢，由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；
由法拉第電磁感應定律可求得通過截面的電量；

解答：解：A、當直徑與邊界線重合時，圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環左右兩半環均產生感應電動勢，故線圈中的感應電動勢E=2B×2a×

v

2

=2Bav；
圓環中的電功率P=

E2

R

=

4B2a2v2

R

，故A正確；
B、此時圓環受力F=2BI×2a=2B?2

Bav

R

×2a=

8B2a2v

R

，由牛頓第二定律可得，加速度a=

F

m

=

8B2a2v

mR

，故B錯誤；
C、電路中的平均電動勢

.

E

=

△Φ

△t

，則電路中通過的電量Q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

△Φ

R

=

Bπa2

R

，故C正確；
D、此過程中產生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動能的改變量，故E=

1

2

mv²-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv²=0.375mv²．故D錯誤；
故選：AC．

點評：本題考查電磁感應規律、閉合電路運算、感應電動勢瞬時值與平均值應用等．關鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動切割的有效長度、瞬時值與平均值．