Question

在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為a，質量為m，電阻為R的金屬圓環垂直磁場方向，以速度v從如圖所示位置運動，當圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環的速度為v/2，則此時圓環中的電功率

4B2a2v2

R

；此時圓環的加速度為

8B2a2v

Rm

．

Answer 1

分析：當圓環運動到PQ時，左右半圓均切割磁感線產生電動勢，由右手定值可以判斷順時針方向，且切割的有效長度均為2a，所以電動勢4Ba

v

2

；根據牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：當圓環運動到PQ時，左右半圓均切割磁感線產生電動勢，由右手定值可以判斷順時針方向，且切割的有效長度均為2a，
   所以電動勢：E=2B2a

v

2

①
此時圓環中的電功率：P=

E2

R

 ②
由①②解得：P=

4B2a2v2

R

左右圓環受到得安培力分別相當于兩直徑所受安培力，
       F=2BI2a  ③
根據牛頓第二定律
得：2BI2a=ma_{加速度 ④}
       I=

E

R

  ⑤
由③④⑤解得：a_加速度=

8B2a2v

Rm

故答案為：

4B2a2v2

R

；

8B2a2v

Rm

．

點評：金屬棒切割磁場產生電動勢時，注意金屬棒的有效長度的判斷，合理利用左手定則與右手定則．