Question

13．如圖所示，在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導軌MN與PQ，導軌的電阻忽略不計．在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻，導軌上跨放著一根長為L=0.2m，電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d．當金屬棒ab以速度v=4.0m/s向左做勻速運動時，下列說法正確的是 （　　）

• A． 金屬棒ab兩端點間的電勢差為0.2V
• B． 金屬棒ab兩端點間的電勢差為0.32V
• C． 水平拉金屬棒ab的力大小為0.02N
• D． 回路的發熱功率為0.06W

Answer 1

分析 金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流，據公式E=Bhv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由歐姆定律求出電勢差，金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv和歐姆定律求解；
由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出水平拉力的大小；
應用電功率公式求出回路的發熱功率．

解答 解：A、金屬棒cd段產生的感應電動勢為：E_cd=Bhv=0.5×0.1×4V=0.2V，電阻R中的感應電流為：I=$\frac{{E}_{cd}}{R+hr}$=$\frac{0.2}{0.3+0.1×2.0}$=0.4A，
金屬棒ab兩端的電勢差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于：U_ac=BL_acv，U_cd=E_cd-Ir_cd=BL_cdv-Ir_cd，U_db=BL_dbv，
所以有：U_ab=U_ac+U_cd+U_db=BL_acv+（BL_cdv-Ir_cd）+BL_dbv=BLv-Ir_cd=0.5×0.2×4-0.4×0.2=0.32V，故A錯誤，B正確．
C、金屬棒受到的安培力：F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N，金屬棒做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件可知，拉力：F=F_安=0.02N，故C正確；
D、回路的發熱功率：P=IE_cd=0.4×0.2=0.08W，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題是電磁感應與電路知識的綜合，關鍵要區分清楚哪部分電路是電源，哪部分是外部分，以及ab兩端點間的電勢差與感應電動勢的關系．