Question

19．觀察測出：木星繞太陽作圓周運動的半徑為r₁、周期為T₁；木星的某一衛星繞木星作圓周運動的半徑為r₂、周期為T₂．已知萬有引力常量為G，則根據題中給定條件（　　）

• A． 不能求出木星的質量
• B． 可以斷定$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{3}}$=$\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
• C． 能求出太陽與木星間的萬有引力
• D． 能求出木星與衛星間的萬有引力

Answer 1

分析 木星繞太陽作圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．某一衛星繞木星作圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．根據題目中已知物理量判斷能夠求出的物理量．運用開普勒第三定律求解問題．

解答 解：A、某一衛星繞木星作圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{m{M}_{木}}{{r}_{2}^{2}}=m{r}_{2}（\frac{2π}{{T}_{2}}）^{2}$在已知引力常量G和圓周運動的半徑為r₂、周期為T₂的情況下可以求得木星的質量，故A錯誤；
B、開普勒行星運動定律要面對同一個中心天體，而木星繞太陽運動，與木星衛星繞木星運動中心天體不同，故半徑的三次方與周期的二次方比值不同，則B錯誤
C、同理根據木星繞太陽圓周運動的周期與半徑可以算得太陽的質量，再根據A問中求得的木星質量，可以算得太陽與木星間的萬有引力，故C正確；
D、由A知可以算得木星質量，但不知木星衛星的質量，故無法求得其引力，故D錯誤
故選：C

點評 一個物理量能不能求出，我們應該先通過物理規律表示出這個物理量的關系式，再根據題目中已知物理量判斷．開普勒第三定律為：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，其中我們要清楚k與中心體的質量有關，與環繞體無關．